خطای اندازه‌گیری به زبان ساده
اندازه‌گیری در هر فرآیندی می‌تواند به دلیل وجود عوامل مختلف محیطی، که به آن‌ها نویز گفته می‌شود، با خطا همراه باشد. این خطا باعث می‌شود اندازه‌گیری دقیق نباشد. در گزارش‌های علمی و رسمی، معمولاً مقدار خطای اندازه‌گیری همراه با عدد اندازه‌گیری‌شده بیان می‌شود. برای کاهش این خطاها می‌توان اقداماتی همچون کاهش نویز محیطی، کالیبره کردن ابزارها، تکرار اندازه‌گیری‌ها و انجام چندباره آزمایش را انجام داد. البته، هیچ‌گاه نمی‌توان خطا را به‌طور کامل حذف کرد، بلکه فقط می‌توان آن را به حداقل رساند.
در این مقاله، به بررسی خطای اندازه‌گیری و روش‌های محاسبه آن به زبان ساده می‌پردازیم.
برای آموزش هوش مصنوعی کلیک کنید.
منابع اصلی خطا در اندازه‌گیری
هر عاملی می‌تواند خطایی را در فرآیند اندازه‌گیری وارد کند. ازاین‌رو، شناسایی دقیق تمامی منابع خطا دشوار است. بااین‌حال، سه نوع خطای اصلی وجود دارند که بیشترین تأثیر را بر نتایج اندازه‌گیری می‌گذارند:
خطاهای فردی
این خطاها ناشی از عملکرد فرد آزمایش‌کننده هستند و ممکن است به دلایل زیر رخ دهند:
- بی‌دقتی در خواندن داده‌ها از ابزار اندازه‌گیری
- استفاده نادرست از ابزارها
- به‌کارگیری فرمول‌های اشتباه
- رُند کردن اعداد یا محاسبات ناقص
- عدم تمرکز، خستگی یا مشکلات بینایی
- تغییر عمدی داده‌ها برای رسیدن به نتیجه دلخواه
خطاهای سیستمی
این دسته از خطاها به تجهیزات اندازه‌گیری مربوط می‌شوند. برای مثال، یک ترازو ممکن است وزن واقعی یک جسم را کمتر یا بیشتر از مقدار واقعی نشان دهد.
- این خطاها معمولاً از طریق کالیبره کردن ابزارها و مقایسه نتایج با سایر دستگاه‌ها قابل کاهش هستند.
- گاهی ابزارها دقت کافی برای اندازه‌گیری ندارند؛ به‌عنوان مثال، یک ترازو با دقت 0.1 گرم نمی‌تواند اختلاف بین 0.25 و 0.29 گرم را نشان دهد.
خطاهای اتفاقی
این نوع خطاها ناشی از عوامل پیش‌بینی‌نشده مانند تغییر ناگهانی دما یا فشار هوا هستند.
این خطاها معمولاً به‌طور تصادفی رخ می‌دهند و کنترل آن‌ها دشوار است.
تخمین میزان خطا در اندازه‌گیری
برای محاسبه خطا، روش‌های مختلفی وجود دارد. بسته به نوع خطا و شرایط آزمایش، می‌توان از روش‌های آماری برای تعیین حدود تغییرات و میزان خطا استفاده کرد.
به یاد داشته باشید:
- مقدار دقیق یک کمیت هرگز به‌طور کامل مشخص نیست.
- هدف، کاهش خطا و نزدیک شدن به مقدار واقعی است، نه حذف کامل آن.
- تکرار اندازه‌گیری و انجام آزمایش با ابزارهای مختلف می‌تواند به کاهش خطا کمک کند.
محاسبه میانگین و خطای اندازه‌گیری
برای کاهش تأثیر خطاهای فردی و تصادفی، می‌توان میانگین مقادیر حاصل از چندین اندازه‌گیری را محاسبه کرد.
فرمول محاسبه میانگین به‌صورت زیر است:
در این فرمول:
xi : مقدار اندازه‌گیری‌شده در هر بار آزمایش
n: تعداد دفعات اندازه‌گیری
xˉ: میانگین مقدار اندازه‌گیری‌شده
مقدار میانگین می‌تواند نزدیک‌ترین مقدار به عدد واقعی باشد، البته به شرط آنکه آزمایش به‌درستی انجام شده باشد.
فرمول محاسبه میانگین خطا
اختلاف میانگین مقادیر اندازه‌گیری‌شده و مقادیر واقعی، خطای اندازه‌گیری را مشخص می‌کند:
این فرمول میزان انحراف از میانگین را محاسبه می‌کند.
خطای مطلق چیست؟
خطای مطلق، اختلاف بین مقدار اندازه‌گیری‌شده و مقدار واقعی یک کمیت است و با Δ𝑥 نشان داده می‌شود:
x real: مقدار واقعی
x: مقدار اندازه‌گیری‌شده
اگر مقدار اندازه‌گیری‌شده کمتر از مقدار واقعی باشد، خطای مطلق مثبت است و اگر بیشتر باشد، خطا منفی خواهد بود.
خطای نسبی چیست؟
خطای نسبی، نسبت خطای مطلق به مقدار واقعی است و با فرمول زیر محاسبه می‌شود:
این مقدار نشان‌دهنده دقت آزمایش است. هرچه خطای نسبی کمتر باشد، آزمایش دقیق‌تر است.
خطای اندازه‌گیری در عملیات ریاضی
خطاهای اندازه‌گیری را می‌توان برای چهار عمل اصلی ریاضی به شکل زیر محاسبه کرد:
جمع
اگر x=a+b، خطای مطلق به‌صورت زیر محاسبه می‌شود:
Δ𝑥=Δ𝑎+Δ𝑏
تفریق
اگر 𝑥=𝑎−𝑏، فرمول مشابه جمع است:
Δ𝑥=Δ𝑎+Δ𝑏
ضرب
اگر 𝑥=𝑎⋅𝑏:
تقسیم
اگر
مثالی از محاسبه خطای نسبی
فرض کنید پارامتری 𝑥 داریم که به شکل زیر تعریف شده است:
برای محاسبه خطای نسبی:
ابتدا از طرفین لگاریتم طبیعی بگیرید:
ln(𝑥)=ln(𝑎2−𝑏)−ln(2𝑎−𝑏)−ln(𝑏−3𝑎)
سپس دیفرانسیل بگیرید و به جای دیفرانسیل‌ها، مقادیر خطا قرار دهید.
نتیجه نهایی برای خطای نسبی به‌صورت زیر خواهد بود:
جمع‌بندی
در این مقاله، مفهوم خطای اندازه‌گیری، انواع آن، و روش‌های محاسبه خطای مطلق و نسبی را بررسی کردیم.
با رعایت اصول آزمایش و اندازه‌گیری و به‌کارگیری ابزارهای دقیق، می‌توان خطاها را کاهش داد و به نتایج دقیق‌تری دست یافت. به خاطر داشته باشید که دقت در ثبت و تحلیل داده‌ها، نقشی کلیدی در کاهش خطاهای محاسباتی دارد.